Решите уравнение √x +6 = х. Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{x+6})^2 = x^2 \)
2. Получаем: \( x+6 = x^2 \)
3. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - x - 6 = 0 \)
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
5. Найдём корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)
6. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \)
7. Проверим корни:
• Для \( x = 3 \): \( \sqrt{3+6} = \sqrt{9} = 3 \). \( 3 = 3 \). Корень подходит.
• Для \( x = -2 \): \( \sqrt{-2+6} = \sqrt{4} = 2 \). \( 2 \neq -2 \). Корень не подходит, так как по условию \( x \geq 0 \) (из-за \( \sqrt{x+6} = x \)).
8. Так как \( x \geq 0 \) и \( x+6 \geq 0 \), то \( x \geq 0 \).
9. Единственный подходящий корень — \( x = 3 \).

Ответ: 3