Решите уравнение: \((x-7)^2=(9-x)^2\).

Равенство квадратов означает, что основания равны или противоположны:

1. \(x-7=9-x\). Тогда \(2x=16\), поэтому \(x=8\).

2. \(x-7=-(9-x)\). После раскрытия скобок получаем \(x-7=x-9\), что невозможно.

Проверка: при \(x=8\) обе части равны \(1\).

Ответ: \(x=8\).