Решите уравнение: \((x+7)^4-6\cdot(x+7)^2-27=0\). В ответ запишите меньший корень уравнения.

Сделаем замену: пусть \(t=(x+7)^2\), тогда \(t\ge 0\), а уравнение принимает вид \(t^2-6t-27=0\).

Разложим на множители: \((t-9)(t+3)=0\), поэтому \(t=9\) или \(t=-3\). Значение \(t=-3\) не подходит, поскольку \(t\ge 0\).

Тогда \((x+7)^2=9\), откуда \(x+7=3\) или \(x+7=-3\). Следовательно, \(x=-4\) или \(x=-10\).

Ответ: −10