Решите уравнение: x⁶ − 7x³ − 8 = 0.

Сделаем замену: \(t=x^3\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2-7t-8=0\).

Разложим на множители:

\((t-8)(t+1)=0\).

Отсюда:

1. \(t-8=0\), значит \(t=8\), поэтому \(x^3=8\) и \(x=2\);
2. \(t+1=0\), значит \(t=-1\), поэтому \(x^3=-1\) и \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1;\ 2\).