Решите уравнение: \((x – 8)^2 = (x + 1)^2\).

Решение:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
• Левая часть: \((x – 8)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = x^2 - 16x + 64\)
• Правая часть: \((x + 1)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1\)
2. Приравняем полученные выражения:

\[ x^2 - 16x + 64 = x^2 + 2x + 1 \]

3. Перенесём все члены, содержащие \(x\), в одну сторону, а числовые значения — в другую. Обратите внимание, что \(x^2\) в обеих частях уравнения взаимно уничтожаются:

\[ -16x - 2x = 1 - 64 \]

4. Упростим уравнение:

\[ -18x = -63 \]

5. Найдем \(x\), разделив обе части на -18:

\[ x = \frac{-63}{-18} = \frac{63}{18} \]

6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

\[ x = \frac{7}{2} \]

7. Представим результат в виде десятичной дроби:

\[ x = 3.5 \]

Ответ: 3.5