Решите уравнение x² + 8x + 16 = (3x - 4)². Решение.

Решение:

• Исходное уравнение: \[ x^2 + 8x + 16 = (3x - 4)^2 \]
• Левая часть уравнения является полным квадратом: \[ x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 \]
• Таким образом, уравнение принимает вид: \[ (x + 4)^2 = (3x - 4)^2 \]
• Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[ \pm (x + 4) = 3x - 4 \]
• Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: \[ x + 4 = 3x - 4 \]
   • Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую: \[ 4 + 4 = 3x - x \]
   • \[ 8 = 2x \]
   • \[ x = \frac{8}{2} \]
   • \[ x = 4 \]
2. Случай 2: \[ -(x + 4) = 3x - 4 \]
   • \[ -x - 4 = 3x - 4 \]
   • Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую: \[ -4 + 4 = 3x + x \]
   • \[ 0 = 4x \]
   • \[ x = \frac{0}{4} \]
   • \[ x = 0 \]

Ответ: x = 4, x = 0