Решите уравнение: x³ - 8x² - 20x = 0.

Решение:

Чтобы решить данное кубическое уравнение, вынесем общий множитель \(x\) за скобки:

• \( x(x^2 - 8x - 20) = 0 \)

Из этого следует, что один из корней уравнения равен \(x_1 = 0\).

Остальные корни найдём из квадратного уравнения:

• \( x^2 - 8x - 20 = 0 \)

Для решения квадратного уравнения найдём дискриминант \(D\):

• \( D = b^2 - 4ac \)
• \( a = 1, b = -8, c = -20 \)
• \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня:

• \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
• \( x_3 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Таким образом, корни уравнения:

• \( x_1 = 0 \)
• \( x_2 = 10 \)
• \( x_3 = -2 \)

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 10, x₃ = -2.