Решите уравнение: (x - 9 3/7) + 5 8/21 = 6 5/14

Решение:

1. Сначала раскроем скобки: \( x - 9 \frac{3}{7} + 5 \frac{8}{21} = 6 \frac{5}{14} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 21 и 14 равен 42.
3. \( 9 \frac{3}{7} = 9 \frac{18}{42} \)
4. \( 5 \frac{8}{21} = 5 \frac{16}{42} \)
5. \( 6 \frac{5}{14} = 6 \frac{15}{42} \)
6. Подставим в уравнение: \( x - 9 \frac{18}{42} + 5 \frac{16}{42} = 6 \frac{15}{42} \)
7. Выполним сложение целых чисел и дробей: \( x - (9 - 5) \frac{18-16}{42} = 6 \frac{15}{42} \)
8. \( x - 4 \frac{2}{42} = 6 \frac{15}{42} \)
9. \( x - 4 \frac{1}{21} = 6 \frac{5}{14} \)
10. Перенесём дробь \( -4 \frac{1}{21} \) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \( x = 6 \frac{5}{14} + 4 \frac{1}{21} \)
11. Приведём дроби к общему знаменателю 42: \( 6 \frac{5}{14} = 6 \frac{15}{42} \)
12. \( 4 \frac{1}{21} = 4 \frac{2}{42} \)
13. Сложим: \( x = 6 \frac{15}{42} + 4 \frac{2}{42} = 10 \frac{17}{42} \)

Ответ: x = 10 17/42.