Решите уравнение x²- 9 = 5x + 5.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 5x - 9 - 5 = 0 \)

\( x^2 - 5x - 14 = 0 \)

Теперь определим коэффициенты квадратного уравнения:

• \( a = 1 \)
• \( b = -5 \)
• \( c = -14 \)

Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: x₁ = 7, x₂ = -2.