Решите уравнение x² – 9 = 5x + 5. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите большее из корней.

Решение:

• Данное уравнение является квадратным: \( x^2 - 9 = 5x + 5 \).
• Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
• \( x^2 - 5x - 9 - 5 = 0 \)
• \( x^2 - 5x - 14 = 0 \)
• Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D) по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=1 \), \( b=-5 \), \( c=-14 \):
• \( D = (-5)^2 - 4  1  (-14) \)
• \( D = 25 + 56 \)
• \( D = 81 \)
• Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем корни по формуле \( x = rac{-b  √{D}}{2a} \):
• \( x_1 = rac{-(-5) - √{81}}{2  1} = rac{5 - 9}{2} = rac{-4}{2} = -2 \)
• \( x_2 = rac{-(-5) + √{81}}{2  1} = rac{5 + 9}{2} = rac{14}{2} = 7 \)
• Уравнение имеет два корня: -2 и 7. По условию, если уравнение имеет больше одного корня, в ответ нужно записать большее из корней.

Ответ: 7