Решите уравнение x² - 9 = 5x + 5. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней

Краткое пояснение:

Для решения квадратного уравнения приведем его к стандартному виду ax² + bx + c = 0, а затем найдем корни с помощью дискриминанта.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
   \( x^{2} - 5x - 9 - 5 = 0 \)
   \( x^{2} - 5x - 14 = 0 \)
2. Шаг 2: Определим коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -14 \).
3. Шаг 3: Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^{2} - 4ac \):
   \( D = (-5)^{2} - 4 · 1 · (-14) \)
   \( D = 25 + 56 \)
   \( D = 81 \)
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \):
   \( x_{1} = \frac{-(-5) - √{81}}{2 · 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
   \( x_{2} = \frac{-(-5) + √{81}}{2 · 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
5. Шаг 5: Так как уравнение имеет два корня, по условию задачи записываем больший из них.
   Больший корень равен 7.

Ответ: 7