Решите уравнение x² – 9 = 5x + 5. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 5x - 9 - 5 = 0 \)

\( x^2 - 5x - 14 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

Здесь \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -14 \).

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) \]

\[ D = 25 + 56 \]

\[ D = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

\( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Уравнение имеет два корня: 7 и -2. По условию нужно записать больший из корней.

Больший корень равен 7.

Ответ: 7