Решите уравнение \(x(x^2+6x+9)=4(x+3)\).

Разложим выражение в скобках: \(x^2+6x+9=(x+3)^2\). Тогда

\[x(x+3)^2=4(x+3).\]

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\[(x+3)\bigl(x(x+3)-4\bigr)=0.\]

Отсюда:

1. \(x+3=0\), значит \(x=-3\);
2. \(x(x+3)-4=0\), то есть \(x^2+3x-4=0\).

Разложим квадратный трёхчлен:

\[x^2+3x-4=(x+4)(x-1),\]

поэтому \(x=-4\) или \(x=1\).

Все найденные значения подходят исходному уравнению.

Ответ: \(x\in\{-4,-3,1\}\).