Решите уравнение x(x² + 2x + 1) = 2(x + 1).

Краткое пояснение:

Дано:

• Уравнение: x(x² + 2x + 1) = 2(x + 1).

Найти:

• Значения x.

Решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражение.
   Заметим, что (x² + 2x + 1) является полным квадратом: (x + 1)².
   Тогда уравнение примет вид: x(x + 1)² = 2(x + 1).
2. Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   x(x + 1)² - 2(x + 1) = 0.
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель (x + 1) за скобки:
   (x + 1) * [x(x + 1) - 2] = 0.
4. Шаг 4: Раскроем скобки во втором множителе:
   (x + 1) * (x² + x - 2) = 0.
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение x² + x - 2 = 0.
   Дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
   Корни: x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
   x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.
6. Шаг 6: Приравниваем каждый множитель к нулю:
   x + 1 = 0 => x = -1.
   x² + x - 2 = 0 => x = 1 или x = -2.

Ответ: x = -1, x = 1, x = -2