Решите уравнение x(x²+4x+4)=3(x+2).

1. Упростим уравнение: x(x+2)² = 3(x+2). Перенесем все в одну сторону: x(x+2)² - 3(x+2) = 0. Вынесем общий множитель (x+2): (x+2)[x(x+2) - 3] = 0. Раскроем скобки во второй части: (x+2)(x²+2x-3) = 0.
2. Найдем корни:
x+2 = 0 => x₁ = -2
x²+2x-3 = 0. Дискриминант D = 2² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16.
x₂ = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1
x₃ = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -3.
3. Ответ: x = -2, x = 1, x = -3.