Решите уравнение x(x - 5) + 3/(x + 1) = 3/(x + 1) + 6.

Краткое пояснение:

Для решения уравнения сначала упростим его, избавившись от дробных частей, а затем решим получившееся квадратное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение уравнения. Вычтем 3/(x + 1) из обеих частей уравнения:
   \( x(x - 5) = 6 \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
   \( x^{2} - 5x = 6 \)
   \( x^{2} - 5x - 6 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \( D = b^{2} - 4ac \) или теорему Виета.
   Для \( x^{2} - 5x - 6 = 0 \) имеем \( a=1, b=-5, c=-6 \).
   \( D = (-5)^{2} - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \)
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-(-5) + 7}{2(1)} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
   \( x_2 = \frac{-(-5) - 7}{2(1)} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
5. Шаг 5: Проверим, не равны ли найденные корни знаменателю \( x + 1 \) (то есть \( x
   eq -1 \)).
   Корень \( x_1 = 6 \) допустим.
   Корень \( x_2 = -1 \) недопустим, так как при \( x = -1 \) знаменатель \( x + 1 \) обращается в ноль.

Ответ: Количество решений: 1. Наименьшее решение: 6.