Решите уравнение x(x² - 14x + 49) = -10(x - 7).

Решим уравнение: $$x(x^2 - 14x + 49) = -10(x - 7)$$.

Заметим, что $$x^2 - 14x + 49$$ это полный квадрат: $$(x-7)^2$$. Тогда уравнение можно переписать как:

$$x(x-7)^2 = -10(x-7)$$

Перенесем все в левую часть:

$$x(x-7)^2 + 10(x-7) = 0$$

Вынесем общий множитель $$(x-7)$$ за скобки:

$$(x-7)(x(x-7) + 10) = 0$$

Раскроем скобки внутри вторых скобок:

$$(x-7)(x^2 - 7x + 10) = 0$$

Теперь рассмотрим квадратный трехчлен $$x^2 - 7x + 10$$. Его можно разложить на множители, найдя корни уравнения $$x^2 - 7x + 10 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 cdot 1 cdot 10 = 49 - 40 = 9$$.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7+3}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7-3}{2} = 2$$

Таким образом, $$x^2 - 7x + 10 = (x-5)(x-2)$$.

Теперь уравнение принимает вид:

$$(x-7)(x-5)(x-2) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, корни уравнения:

$$x-7 = 0 \Rightarrow x = 7$$

$$x-5 = 0 \Rightarrow x = 5$$

$$x-2 = 0 \Rightarrow x = 2$$

Ответ: 2; 5; 7