9. Решите уравнение 2 1. x(x² + 2x + 1) = 2(x+1) C

Ответ: x = -1; x = 1; x = 2

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем уравнение: \[x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1)\] \[x(x + 1)^2 = 2(x + 1)\]
2. Шаг 2: Перенесем все в левую часть: \[x(x + 1)^2 - 2(x + 1) = 0\]
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель (x + 1) за скобки: \[(x + 1)(x(x + 1) - 2) = 0\]
4. Шаг 4: Раскроем скобки: \[(x + 1)(x^2 + x - 2) = 0\]
5. Шаг 5: Решим уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:
   • \(x + 1 = 0\) или \(x^2 + x - 2 = 0\)
6. Шаг 6: Найдем корни каждого уравнения:
   • \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
   • \(x^2 + x - 2 = 0\). Используем дискриминант:
7. Шаг 7: Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\]
8. Шаг 8: Найдем корни квадратного уравнения: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2}\]
   • \(x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
   • \(x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Ответ: x = -1; x = 1; x = 2