20. Решите уравнение (5x+12)(x²-1)=3x²+3x.

Решим уравнение:

$$ (5x+12)(x^2-1) = 3x^2 + 3x $$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$$ 5x^3 - 5x + 12x^2 - 12 = 3x^2 + 3x $$

Перенесем все члены в левую часть:

$$ 5x^3 + 12x^2 - 3x^2 - 5x - 3x - 12 = 0 $$

Приведем подобные члены:

$$ 5x^3 + 9x^2 - 8x - 12 = 0 $$

Сгруппируем члены:

$$ (5x^3 - 8x) + (9x^2 - 12) = 0 $$

Вынесем общий множитель, если это возможно, но в данном случае это не поможет.

Попробуем найти рациональные корни уравнения. Если у многочлена с целыми коэффициентами есть рациональный корень $$ \frac{p}{q} $$, то p является делителем свободного члена, а q является делителем старшего коэффициента.

Делители свободного члена -12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

Делители старшего коэффициента 5: ±1, ±5.

Возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12, ±1/5, ±2/5, ±3/5, ±4/5, ±6/5, ±12/5.

Проверим x = -2:

$$ 5(-2)^3 + 9(-2)^2 - 8(-2) - 12 = 5(-8) + 9(4) + 16 - 12 = -40 + 36 + 16 - 12 = 0 $$

Значит, x = -2 является корнем уравнения.

Теперь разделим многочлен $$ 5x^3 + 9x^2 - 8x - 12 $$ на $$ (x + 2) $$.

        5x^2 - x - 6
x + 2 | 5x^3 + 9x^2 - 8x - 12
        5x^3 + 10x^2
        ------------------
              -x^2 - 8x
              -x^2 - 2x
              ----------
                   -6x - 12
                   -6x - 12
                   ---------
                         0

Получаем: $$ 5x^2 - x - 6 = 0 $$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$ D = (-1)^2 - 4(5)(-6) = 1 + 120 = 121 $$

$$ x_1 = \frac{1 + \sqrt{121}}{2(5)} = \frac{1 + 11}{10} = \frac{12}{10} = 1.2 $$

$$ x_2 = \frac{1 - \sqrt{121}}{2(5)} = \frac{1 - 11}{10} = \frac{-10}{10} = -1 $$

Таким образом, корни уравнения: -2, -1, 1.2

Ответ: -2; -1; 1.2