Решите уравнение (2x-1)(x²+2x+1)=2x²+2x.

Привет, ученики! Давайте решим это уравнение вместе. 1. Раскрытие скобок: Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножая (2x - 1) на каждый член в (x² + 2x + 1): \[ (2x - 1)(x^2 + 2x + 1) = 2x(x^2 + 2x + 1) - 1(x^2 + 2x + 1) \] \[ = 2x^3 + 4x^2 + 2x - x^2 - 2x - 1 \] \[ = 2x^3 + 3x^2 - 1 \] 2. Переписываем уравнение: Теперь перепишем исходное уравнение с раскрытыми скобками: \[ 2x^3 + 3x^2 - 1 = 2x^2 + 2x \] 3. Переносим все члены в левую часть: Чтобы решить уравнение, перенесем все члены в левую часть: \[ 2x^3 + 3x^2 - 2x^2 - 2x - 1 = 0 \] \[ 2x^3 + x^2 - 2x - 1 = 0 \] 4. Группировка и факторизация: Сгруппируем члены и вынесем общие множители для факторизации: \[ (2x^3 + x^2) + (-2x - 1) = 0 \] \[ x^2(2x + 1) - 1(2x + 1) = 0 \] \[ (x^2 - 1)(2x + 1) = 0 \] Теперь разложим (x² - 1) как разность квадратов: \[ (x - 1)(x + 1)(2x + 1) = 0 \] 5. Решаем уравнение: Теперь у нас есть три множителя, произведение которых равно нулю. Это означает, что хотя бы один из них должен быть равен нулю: \[ x - 1 = 0 \] или \[ x + 1 = 0 \] или \[ 2x + 1 = 0 \] Решаем каждое из этих уравнений: 1. \[ x - 1 = 0 \] => \[ x = 1 \] 2. \[ x + 1 = 0 \] => \[ x = -1 \] 3. \[ 2x + 1 = 0 \] => \[ 2x = -1 \] => \[ x = -\frac{1}{2} \] Ответ: Таким образом, решения уравнения: \[ x = 1, \quad x = -1, \quad x = -\frac{1}{2} \] Итак, x = 1, x = -1, x = -0.5.