628. Решите уравнение: 1) (3x-1)(x + 4) = -4; - 2) (2x - 1)2 - 6(6 – x) = 2x; 3) (x + 2)(x-3) - (x - 5) (x+5)=3 629. Решите уравнение: = x² x. 1) (3x-2)(3x + 2) + (4x - 5)² = 10x + 21; 2) (2x - 1)(x + 8) - (x - 1)(x + 1) = 15x. 0; 630. Найдите два последовательных натуральных числа, произ торых на 36 больше меньшего из них. 631. Найдите два последовательных натуральных числа, произ торых на 80 больше большего из них. 632. Докажите, что числа 2-√3 и 2 + √3 являются корнями x² - 4x + 1 = 0. 633. Решите уравнение: x² - 8x 1) 2 6 = x; 634. Решите уравнение: 1) x² + x 7 X 3 = 0; 635. При каком значении т: x²-3 x²-1 2) 12-3-2-1 = 2. 5 2 2) x²+1-12+2 = -1. 6 4 1) число 2 является корнем уравнения х² + тх – 6 = 0; 2) число -3 является корнем уравнения 2х2 – 7x + m = 0; 1 3) число является корнем уравнения т²х² + 14x - 3 = C 6 6

Ответ: Решения уравнений ниже.

628. Решите уравнение:

1. (3x - 1)(x + 4) = -4

   3x² + 12x - x - 4 = -4

   3x² + 11x = 0

   x(3x + 11) = 0

   x = 0 или 3x + 11 = 0

   3x = -11

   x = -\(\frac{11}{3}\)

   Ответ: x = 0, x = -\(\frac{11}{3}\)

2. (2x - 1)² - 6(6 - x) = 2x

   4x² - 4x + 1 - 36 + 6x = 2x

   4x² + 2x - 35 = 2x

   4x² - 35 = 0

   4x² = 35

   x² = \(\frac{35}{4}\)

   x = ±\(\sqrt{\frac{35}{4}}\) = ±\(\frac{\sqrt{35}}{2}\)

   Ответ: x = \(\frac{\sqrt{35}}{2}\), x = -\(\frac{\sqrt{35}}{2}\)

3. (x + 2)(x - 3) - (x - 5)(x + 5) = x² - x

   x² - 3x + 2x - 6 - (x² - 25) = x² - x

   x² - x - 6 - x² + 25 = x² - x

   -x + 19 = x² - x

   x² = 19

   x = ±\(\sqrt{19}\)

   Ответ: x = \(\sqrt{19}\), x = -\(\sqrt{19}\)

629. Решите уравнение:

1. (3x - 2)(3x + 2) + (4x - 5)² = 10x + 21

   9x² - 4 + 16x² - 40x + 25 = 10x + 21

   25x² - 40x + 21 = 10x + 21

   25x² - 50x = 0

   25x(x - 2) = 0

   x = 0 или x - 2 = 0

   x = 2

   Ответ: x = 0, x = 2

2. (2x - 1)(x + 8) - (x - 1)(x + 1) = 15x

   2x² + 16x - x - 8 - (x² - 1) = 15x

   2x² + 15x - 8 - x² + 1 = 15x

   x² + 15x - 7 = 15x

   x² - 7 = 0

   x² = 7

   x = ±\(\sqrt{7}\)

   Ответ: x = \(\sqrt{7}\), x = -\(\sqrt{7}\)

630. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 36 больше меньшего из них.

Пусть x - меньшее число, тогда x + 1 - большее число.

x(x + 1) = x + 36

x² + x = x + 36

x² = 36

x = ±6

Так как числа натуральные, то x = 6

x + 1 = 7

Ответ: 6 и 7

631. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 80 больше большего из них.

Пусть x - меньшее число, тогда x + 1 - большее число.

x(x + 1) = x + 1 + 80

x² + x = x + 81

x² = 81

x = ±9

Так как числа натуральные, то x = 9

x + 1 = 10

Ответ: 9 и 10

632. Докажите, что числа 2 - \(\sqrt{3}\) и 2 + \(\sqrt{3}\) являются корнями уравнения x² - 4x + 1 = 0.

Подставим каждое из чисел в уравнение:

Для x = 2 - \(\sqrt{3}\):

(2 - \(\sqrt{3}\))² - 4(2 - \(\sqrt{3}\)) + 1 = 4 - 4\(\sqrt{3}\) + 3 - 8 + 4\(\sqrt{3}\) + 1 = 0

Для x = 2 + \(\sqrt{3}\):

(2 + \(\sqrt{3}\))² - 4(2 + \(\sqrt{3}\)) + 1 = 4 + 4\(\sqrt{3}\) + 3 - 8 - 4\(\sqrt{3}\) + 1 = 0

Оба числа являются корнями уравнения.

633. Решите уравнение:

1. \(\frac{x^2 - 8x}{6}\) = x

   x² - 8x = 6x

   x² - 14x = 0

   x(x - 14) = 0

   x = 0 или x = 14

   Ответ: x = 0, x = 14

2. \(\frac{x^2 - 3}{5}\) - \(\frac{x^2 - 1}{2}\) = 2

   2(x² - 3) - 5(x² - 1) = 2 \cdot 10

   2x² - 6 - 5x² + 5 = 20

   -3x² - 1 = 20

   -3x² = 21

   x² = -7

   Так как x² не может быть отрицательным, то корней нет.

   Ответ: Нет корней

634. Решите уравнение:

1. \(\frac{x^2 + x}{7}\) - \(\frac{x}{3}\) = 0

   3(x² + x) - 7x = 0

   3x² + 3x - 7x = 0

   3x² - 4x = 0

   x(3x - 4) = 0

   x = 0 или 3x - 4 = 0

   3x = 4

   x = \(\frac{4}{3}\)

   Ответ: x = 0, x = \(\frac{4}{3}\)

2. \(\frac{x^2 + 1}{6}\) - \(\frac{x^2 + 2}{4}\) = -1

   2(x² + 1) - 3(x² + 2) = -1 \cdot 12

   2x² + 2 - 3x² - 6 = -12

   -x² - 4 = -12

   -x² = -8

   x² = 8

   x = ±\(\sqrt{8}\) = ±2\(\sqrt{2}\)

   Ответ: x = 2\(\sqrt{2}\), x = -2\(\sqrt{2}\)

635. При каком значении m:

1. число 2 является корнем уравнения x² + mx - 6 = 0

   2² + 2m - 6 = 0

   4 + 2m - 6 = 0

   2m - 2 = 0

   2m = 2

   m = 1

   Ответ: m = 1

2. число -3 является корнем уравнения 2x² - 7x + m = 0

   2(-3)² - 7(-3) + m = 0

   18 + 21 + m = 0

   39 + m = 0

   m = -39

   Ответ: m = -39

3. число \(\frac{1}{7}\) является корнем уравнения m²x² + 14x - 3 = 0

   m²(\(\frac{1}{7}\))² + 14(\(\frac{1}{7}\)) - 3 = 0

   \(\frac{m^2}{49}\) + 2 - 3 = 0

   \(\frac{m^2}{49}\) - 1 = 0

   \(\frac{m^2}{49}\) = 1

   m² = 49

   m = ±7

   Ответ: m = 7, m = -7

Ответ: Решения уравнений выше.