97. Решите уравнение: 1) 2x(3x-4) - 3x(2x + 5) = 7; 2) x² + 4x + 1 = x(x + 2); 3) 3x(x + 1) - 2x(5x + 3) = 7x(2 – x) + 34; 4) 8(x²-1) - 3x(x + 2) = 5x2 - 6x - 5.

Решим уравнение:

1) \(2x(3x-4) - 3x(2x + 5) = 7\)

Давай раскроем скобки:

\[6x^2 - 8x - 6x^2 - 15x = 7\]

Приведем подобные члены:

\[-23x = 7\]

Разделим обе части на -23:

\[x = -\frac{7}{23}\]

Ответ: \(x = -\frac{7}{23}\)

2) \(x^2 + 4x + 1 = x(x + 2)\)

Раскроем скобки:

\[x^2 + 4x + 1 = x^2 + 2x\]

Перенесем все в левую часть:

\[x^2 + 4x + 1 - x^2 - 2x = 0\]

Приведем подобные члены:

\[2x + 1 = 0\]

Выразим x:

\[2x = -1\] \[x = -\frac{1}{2}\]

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\)

3) \(3x(x + 1) - 2x(5x + 3) = 7x(2 – x) + 34\)

Раскроем скобки:

\[3x^2 + 3x - 10x^2 - 6x = 14x - 7x^2 + 34\]

Перенесем все в левую часть:

\[3x^2 + 3x - 10x^2 - 6x - 14x + 7x^2 - 34 = 0\]

Приведем подобные члены:

\[(3 - 10 + 7)x^2 + (3 - 6 - 14)x - 34 = 0\] \[0x^2 - 17x - 34 = 0\] \[-17x - 34 = 0\]

Выразим x:

\[-17x = 34\] \[x = -2\]

Ответ: \(x = -2\)

4) \(8(x^2-1) - 3x(x + 2) = 5x^2 - 6x - 5\)

Раскроем скобки:

\[8x^2 - 8 - 3x^2 - 6x = 5x^2 - 6x - 5\]

Перенесем все в левую часть:

\[8x^2 - 8 - 3x^2 - 6x - 5x^2 + 6x + 5 = 0\]

Приведем подобные члены:

\[(8 - 3 - 5)x^2 + (-6 + 6)x + (-8 + 5) = 0\] \[0x^2 + 0x - 3 = 0\] \[-3 = 0\]

Получили противоречие, значит, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

Ты отлично справился с решением уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!