Решите уравнение $$2y^2 + 4y + 9 = y^2 + 11y + 3$$. Найдите дискриминант.

Преобразуем уравнение:

$$2y^2 + 4y + 9 = y^2 + 11y + 3$$

$$2y^2 + 4y + 9 - y^2 - 11y - 3 = 0$$

$$y^2 - 7y + 6 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25$$

$$D = 25$$

Корни уравнения:

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 5}{2}$$

$$y_1 = \frac{7+5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$y_2 = \frac{7-5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ:

• Дискриминант: 25


• Корни уравнения: 6 и 1

Подставим y=6 в исходное уравнение:

$$2 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6 + 9 = 2 \cdot 36 + 24 + 9 = 72 + 24 + 9 = 105$$

$$6^2 + 11 \cdot 6 + 3 = 36 + 66 + 3 = 105$$

Подставим y=1 в исходное уравнение:

$$2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 + 9 = 2 + 4 + 9 = 15$$

$$1^2 + 11 \cdot 1 + 3 = 1 + 11 + 3 = 15$$