Решите уравнение: y^2 + 11y + 28 = 0.

Привет! Давай разберем это квадратное уравнение вместе. Оно выглядит так:

\[ y^2 + 11y + 28 = 0 \]

Чтобы его решить, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Помнишь ее?

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении:

• a = 1 (это коэффициент при y^2)

• b = 11 (это коэффициент при y)

• c = 28 (это свободный член)

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[ D = 11^2 - 4 \times 1 \times 28 \]

\[ D = 121 - 112 \]

\[ D = 9 \]

Отлично! Теперь, когда у нас есть дискриминант, найдем корни уравнения по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения:

\[ y = \frac{-11 \pm \sqrt{9}}{2 \times 1} \]

\[ y = \frac{-11 \pm 3}{2} \]

У нас получится два корня:

• Первый корень:

  \[ y_1 = \frac{-11 + 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

• Второй корень:

  \[ y_2 = \frac{-11 - 3}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Ответ:

y_1 = -4, y_2 = -7