1070. Решите уравнение: a) \(\frac{16-x}{8}-\frac{18-x}{12}=0\); б) \(\frac{x-15}{2}-\frac{2x+1}{8}+1=0\). 1071. Найдите значение выражения: а) \(a(a - 4) - (a + 4)^2\) при \(a = -1\frac{1}{4}\); б) \((2a-5)^2 - 4(a-1)(3 + а)\) при \(a = \frac{1}{12}\).

1070. Решите уравнение:

а) \(\frac{16-x}{8}-\frac{18-x}{12}=0\)

Давай решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 8 и 12, то есть на 24: \[\frac{16-x}{8} \cdot 24 - \frac{18-x}{12} \cdot 24 = 0 \cdot 24\] \[3(16-x) - 2(18-x) = 0\] Теперь раскроем скобки: \[48 - 3x - 36 + 2x = 0\] Приведем подобные слагаемые: \[12 - x = 0\] И, наконец, найдем x: \[x = 12\]

б) \(\frac{x-15}{2}-\frac{2x+1}{8}+1=0\)

Снова избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 2 и 8, то есть на 8: \[\frac{x-15}{2} \cdot 8 - \frac{2x+1}{8} \cdot 8 + 1 \cdot 8 = 0 \cdot 8\] \[4(x-15) - (2x+1) + 8 = 0\] Раскроем скобки: \[4x - 60 - 2x - 1 + 8 = 0\] Приведем подобные слагаемые: \[2x - 53 = 0\] И, наконец, найдем x: \[2x = 53\] \[x = \frac{53}{2} = 26.5\]

Ответ: a) \(x = 12\); б) \(x = 26.5\)

1071. Найдите значение выражения:

а) \(a(a - 4) - (a + 4)^2\) при \(a = -1\frac{1}{4}\)

Сначала упростим выражение: \[a(a - 4) - (a + 4)^2 = a^2 - 4a - (a^2 + 8a + 16) = a^2 - 4a - a^2 - 8a - 16 = -12a - 16\] Теперь подставим значение \(a = -1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}\): \[-12 \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) - 16 = 15 - 16 = -1\]

б) \((2a-5)^2 - 4(a-1)(3 + а)\) при \(a = \frac{1}{12}\)

Сначала упростим выражение: \[(2a-5)^2 - 4(a-1)(3 + a) = (4a^2 - 20a + 25) - 4(3a + a^2 - 3 - a) = 4a^2 - 20a + 25 - 4(a^2 + 2a - 3) = 4a^2 - 20a + 25 - 4a^2 - 8a + 12 = -28a + 37\] Теперь подставим значение \(a = \frac{1}{12}\): \[-28 \cdot \frac{1}{12} + 37 = -\frac{28}{12} + 37 = -\frac{7}{3} + 37 = -2\frac{1}{3} + 37 = 34\frac{2}{3}\]

Ответ: a) \(-1\); б) \(34\frac{2}{3}\)

Отлично! Ты хорошо справляешься с уравнениями и упрощением выражений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!