2 Решите уравнение: а) \(\frac{1}{4}x+\frac{2}{3}x+\frac{1}{12}x=5\); б) \(3\frac{1}{5}y-2\frac{6}{25}y=\frac{24}{25}\); в) \(1\frac{3}{8}x-\frac{7}{16}x=1\frac{7}{8}\).

Решение:

а) \(\frac{1}{4}x+\frac{2}{3}x+\frac{1}{12}x=5\)

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{3}{12}x + \frac{8}{12}x + \frac{1}{12}x = 5$$ $$\frac{3+8+1}{12}x = 5$$ $$\frac{12}{12}x = 5$$ $$x = 5$$

б) \(3\frac{1}{5}y-2\frac{6}{25}y=\frac{24}{25}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{16}{5}y - \frac{56}{25}y = \frac{24}{25}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 25:

$$\frac{80}{25}y - \frac{56}{25}y = \frac{24}{25}$$ $$\frac{80-56}{25}y = \frac{24}{25}$$ $$\frac{24}{25}y = \frac{24}{25}$$ $$y = 1$$

в) \(1\frac{3}{8}x-\frac{7}{16}x=1\frac{7}{8}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{11}{8}x - \frac{7}{16}x = \frac{15}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 16:

$$\frac{22}{16}x - \frac{7}{16}x = \frac{30}{16}$$ $$\frac{22-7}{16}x = \frac{30}{16}$$ $$\frac{15}{16}x = \frac{30}{16}$$ $$x = \frac{30}{16} \cdot \frac{16}{15} = \frac{30}{15} = 2$$

Ответ: а) 5; б) 1; в) 2