2 Решите уравнение: а) \(\frac{1}{4}x+\frac{2}{3}x+\frac{1}{12}x = 5\); б) \(3\frac{1}{5}y-2\frac{6}{25}y = \frac{24}{25}\); в) \(1\frac{3}{8}x-\frac{7}{16}x = 1\frac{7}{8}\).

Решим уравнения:

а) \(\frac{1}{4}x+\frac{2}{3}x+\frac{1}{12}x = 5\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3}{12}x + \frac{8}{12}x + \frac{1}{12}x = 5\)

2. Сложим дроби:

\(\frac{3+8+1}{12}x = \frac{12}{12}x = x = 5\)

Ответ: \(x=5\)

б) \(3\frac{1}{5}y-2\frac{6}{25}y = \frac{24}{25}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(\frac{16}{5}y - \frac{56}{25}y = \frac{24}{25}\)

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{80}{25}y - \frac{56}{25}y = \frac{24}{25}\)

3. Вычтем дроби:

\(\frac{24}{25}y = \frac{24}{25}\)

4. Разделим обе части уравнения на \(\frac{24}{25}\):

\(y = \frac{24}{25} : \frac{24}{25} = 1\)

Ответ: \(y=1\)

в) \(1\frac{3}{8}x-\frac{7}{16}x = 1\frac{7}{8}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(\frac{11}{8}x - \frac{7}{16}x = \frac{15}{8}\)

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{22}{16}x - \frac{7}{16}x = \frac{15}{8}\)

3. Вычтем дроби:

\(\frac{15}{16}x = \frac{15}{8}\)

4. Умножим обе части уравнения на \(\frac{16}{15}\):

\(x = \frac{15}{8} \cdot \frac{16}{15} = \frac{15 \cdot 16}{8 \cdot 15} = \frac{16}{8} = 2\)

Ответ: \(x=2\)