1. Решите уравнение: a) \(\frac{5-6x^2}{x+2}=\frac{7x}{x+2}\); б) \(\frac{2y^2}{y-5}=\frac{y-10}{5-y}\).

Решим уравнение а):

Давай решим уравнение \(\frac{5-6x^2}{x+2}=\frac{7x}{x+2}\). Заметим, что знаменатели обеих дробей одинаковы, поэтому мы можем приравнять числители при условии, что знаменатель не равен нулю: \(x+2
eq 0\), то есть \(x
eq -2\).

Теперь приравняем числители:

\[5 - 6x^2 = 7x\]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[6x^2 + 7x - 5 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 49 + 120 = 169\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два различных вещественных корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 + 13}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 - 13}{12} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3}\]

Оба корня \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = -\frac{5}{3}\) не равны \(-2\), поэтому они являются решениями уравнения.

Ответ: \(x_1 = \frac{1}{2}\), \(x_2 = -\frac{5}{3}\)

---

Решим уравнение б):

Давай решим уравнение \(\frac{2y^2}{y-5}=\frac{y-10}{5-y}\). Заметим, что знаменатели отличаются только знаком. Изменим знак у второго знаменателя и числителя:

\[\frac{2y^2}{y-5} = \frac{-(y-10)}{-(5-y)} = \frac{10-y}{y-5}\]

Теперь у нас есть одинаковые знаменатели, поэтому можно приравнять числители, но сначала нужно учесть, что \(y-5
eq 0\), то есть \(y
eq 5\).

Приравняем числители:

\[2y^2 = 10 - y\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[2y^2 + y - 10 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант \(D\):

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два различных вещественных корня:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 9}{4} = \frac{8}{4} = 2\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 9}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}\]

Оба корня \(y_1 = 2\) и \(y_2 = -\frac{5}{2}\) не равны \(5\), поэтому они являются решениями уравнения.

Ответ: \(y_1 = 2\), \(y_2 = -\frac{5}{2}\)

Ответ: a) \(x_1 = \frac{1}{2}\), \(x_2 = -\frac{5}{3}\); б) \(y_1 = 2\), \(y_2 = -\frac{5}{2}\)

Ты отлично справился с решением уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!