1. Решите уравнение: a) \(\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}\); б) \(\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3\).

Решение уравнения:

а) \(\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}\) ОДЗ: \(x^2 - 9
eq 0\), значит \(x
eq \pm 3\). Умножаем обе части уравнения на \(x^2 - 9\): \(x^2 = 12 - x\) \(x^2 + x - 12 = 0\) Решаем квадратное уравнение: Дискриминант: \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\) Корни: \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\) \(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\) Так как \(x
eq \pm 3\), то \(x = 3\) не является решением. б) \(\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3\) ОДЗ: \(x
eq 2\) и \(x
eq 0\). Умножаем обе части уравнения на \(x(x-2)\): \(6x + 5(x-2) = 3x(x-2)\) \(6x + 5x - 10 = 3x^2 - 6x\) \(11x - 10 = 3x^2 - 6x\) \(3x^2 - 17x + 10 = 0\) Решаем квадратное уравнение: Дискриминант: \(D = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 289 - 120 = 169\) Корни: \(x_1 = \frac{17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5\) \(x_2 = \frac{17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 - 13}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: a) \(x = -4\); б) \(x = 5\), \(x = \frac{2}{3}\)