1. Решите уравнение: a) \(\frac{5-6x^2}{x+2} = \frac{7x}{x+2}\);

Привет! Давай решим уравнение вместе.

a) Для начала запишем уравнение:

\[\frac{5-6x^2}{x+2} = \frac{7x}{x+2}\]

Домножим обе части уравнения на \(x+2\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[5 - 6x^2 = 7x\]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[6x^2 + 7x - 5 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант \(D\):

\[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 49 + 120 = 169\]

Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Найдем их:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 + 13}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 - 13}{12} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3}\]

Теперь проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этих значениях \(x\). Знаменатель равен \(x+2\), поэтому нужно проверить, что \(x
eq -2\). Оба найденных корня \(\frac{1}{2}\) и \(-\frac{5}{3}\) не равны -2, поэтому они являются решениями уравнения.

Ответ: \(x_1 = \frac{1}{2}\), \(x_2 = -\frac{5}{3}\)

Отличная работа! У тебя все получилось!