1. Решите уравнение: a) \(\frac{5x+14}{x^2-4} = \frac{x}{x^2-4}\); б) \(\frac{8}{x-3} - \frac{10}{x} = 2\).

a) \(\frac{5x+14}{x^2-4} = \frac{x}{x^2-4}\)

ОДЗ: \(x
eq \pm 2\)

\(5x + 14 = x\)

\(4x = -14\)

\(x = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5\)

\(x = -3.5\) входит в ОДЗ.

Ответ: \(x = -3.5\)

---

б) \(\frac{8}{x-3} - \frac{10}{x} = 2\)

ОДЗ: \(x
eq 3, x
eq 0\)

Приведем уравнение к общему знаменателю:

\(\frac{8x - 10(x-3)}{x(x-3)} = 2\)

\(\frac{8x - 10x + 30}{x^2 - 3x} = 2\)

\(\frac{-2x + 30}{x^2 - 3x} = 2\)

\(-2x + 30 = 2(x^2 - 3x)\)

\(-2x + 30 = 2x^2 - 6x\)

\(2x^2 - 4x - 30 = 0\)

Разделим на 2:

\(x^2 - 2x - 15 = 0\)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64\)

\(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

\(x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Оба корня \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -3\) входят в ОДЗ.

Ответ: \(x_1 = 5, x_2 = -3\)