601. Решите уравнение: a) \(\frac{2x-5}{x+5} - 4 = 0\); б) \(\frac{12}{7-x} = x\); в) \(\frac{x^2-4}{4x} = \frac{3x-2}{2x}\); д) \(\frac{8}{x} = 3\); е) \(\frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{x^2+2x-5}{x+2}\); ж) \(\frac{2x^2-5}{10x-5} = \frac{2x^2-5}{2x}\);

а) \(\frac{2x-5}{x+5} - 4 = 0\)

ОДЗ: \(x
eq -5\)

При \(x
eq -5\):

\[\frac{2x-5 - 4(x+5)}{x+5} = 0\]

\[2x - 5 - 4x - 20 = 0\]

\[-2x - 25 = 0\]

\[-2x = 25\]

\[x = -\frac{25}{2}\]

Ответ: \(-\frac{25}{2}\)

б) \(\frac{12}{7-x} = x\)

ОДЗ: \(x
eq 7\)

При \(x
eq 7\):

\[12 = x(7-x)\]

\[12 = 7x - x^2\]

\[x^2 - 7x + 12 = 0\]

\[(x-3)(x-4) = 0\]

Следовательно, \(x = 3\) или \(x = 4\)

Ответ: 3; 4

в) \(\frac{x^2-4}{4x} = \frac{3x-2}{2x}\)

ОДЗ: \(x
eq 0\)

При \(x
eq 0\):

\[2x(x^2-4) = 4x(3x-2)\]

\[2x^3 - 8x = 12x^2 - 8x\]

\[2x^3 - 12x^2 = 0\]

\[2x^2(x - 6) = 0\]

Следовательно, \(x = 0\) или \(x = 6\)

Так как \(x
eq 0\), то \(x = 6\)

Ответ: 6

д) \(\frac{8}{x} = 3\)

ОДЗ: \(x
eq 0\)

При \(x
eq 0\):

\[8 = 3x\]

\[x = \frac{8}{3}\]

Ответ: \(\frac{8}{3}\)

е) \(\frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{x^2+2x-5}{x+2}\)

ОДЗ: \(x
eq -2\)

При \(x
eq -2\):

\[x^2 + 4x = x^2 + 2x - 5\]

\[2x = -5\]

\[x = -\frac{5}{2}\]

Ответ: \(-\frac{5}{2}\)

ж) \(\frac{2x^2-5}{10x-5} = \frac{2x^2-5}{2x}\)

ОДЗ: \(x
eq \frac{1}{2}\) и \(x
eq 0\)

При \(x
eq \frac{1}{2}\) и \(x
eq 0\):

\[(2x^2-5)(2x) = (2x^2-5)(10x-5)\]

\[(2x^2-5)(2x - 10x + 5) = 0\]

\[(2x^2-5)(-8x + 5) = 0\]

Следовательно, \(2x^2 - 5 = 0\) или \(-8x + 5 = 0\)

Решаем первое уравнение:

\[2x^2 = 5\]

\[x^2 = \frac{5}{2}\]

\[x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}\]

Решаем второе уравнение:

\[-8x = -5\]

\[x = \frac{5}{8}\]

Ответ: \(\pm \sqrt{\frac{5}{2}}; \frac{5}{8}\)