61 Решите уравнение: a) 3\frac{2}{3}: a = 4\frac{8}{9}:1\frac{5}{7}; б) 1\frac{7}{8}:2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{4}: b; в) 8\frac{1}{4}: c = 13\frac{3}{4}:2\frac{1}{3}; г) 5\frac{2}{3}:2\frac{5}{6} = 2\frac{1}{7}: d.

a) Решим уравнение: $$3\frac{2}{3}: a = 4\frac{8}{9}:1\frac{5}{7}$$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ \frac{11}{3} : a = \frac{44}{9} : \frac{12}{7}$$

Выразим переменную a:

$$ a = \frac{11}{3} : (\frac{44}{9} : \frac{12}{7}) $$

$$ a = \frac{11}{3} : (\frac{44}{9} \cdot \frac{7}{12}) $$

$$ a = \frac{11}{3} : \frac{44 \cdot 7}{9 \cdot 12} $$

$$ a = \frac{11}{3} : \frac{11 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4} $$

$$ a = \frac{11}{3} : \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 9} $$

$$ a = \frac{11}{3} \cdot \frac{3 \cdot 9}{11 \cdot 7} $$

$$ a = \frac{11 \cdot 3 \cdot 9}{3 \cdot 11 \cdot 7} $$

$$ a = \frac{9}{7} $$

$$ a = 1\frac{2}{7} $$

Ответ: $$a = 1\frac{2}{7}$$

---

б) Решим уравнение: $$1\frac{7}{8}:2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{4}: b$$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{15}{8} : \frac{7}{3} = \frac{15}{4} : b$$

Выразим переменную b:

$$b = \frac{15}{4} : (\frac{15}{8} : \frac{7}{3})$$

$$b = \frac{15}{4} : (\frac{15}{8} \cdot \frac{3}{7})$$

$$b = \frac{15}{4} : \frac{15 \cdot 3}{8 \cdot 7}$$

$$b = \frac{15}{4} \cdot \frac{8 \cdot 7}{15 \cdot 3}$$

$$b = \frac{15 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 15 \cdot 3}$$

$$b = \frac{2 \cdot 7}{3}$$

$$b = \frac{14}{3}$$

$$b = 4\frac{2}{3}$$

Ответ: $$b = 4\frac{2}{3}$$

---

в) Решим уравнение: $$8\frac{1}{4}: c = 13\frac{3}{4}:2\frac{1}{3}$$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{33}{4} : c = \frac{55}{4} : \frac{7}{3}$$

Выразим переменную c:

$$c = \frac{33}{4} : (\frac{55}{4} : \frac{7}{3})$$

$$c = \frac{33}{4} : (\frac{55}{4} \cdot \frac{3}{7})$$

$$c = \frac{33}{4} : \frac{55 \cdot 3}{4 \cdot 7}$$

$$c = \frac{33}{4} \cdot \frac{4 \cdot 7}{55 \cdot 3}$$

$$c = \frac{33 \cdot 4 \cdot 7}{4 \cdot 55 \cdot 3}$$

$$c = \frac{3 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 7}{4 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 3}$$

$$c = \frac{7}{5}$$

$$c = 1\frac{2}{5}$$

Ответ: $$c = 1\frac{2}{5}$$

---

г) Решим уравнение: $$5\frac{2}{3}:2\frac{5}{6} = 2\frac{1}{7}: d$$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$\frac{17}{3} : \frac{17}{6} = \frac{15}{7} : d$$

Выразим переменную d:

$$d = \frac{15}{7} : (\frac{17}{3} : \frac{17}{6})$$

$$d = \frac{15}{7} : (\frac{17}{3} \cdot \frac{6}{17})$$

$$d = \frac{15}{7} : \frac{17 \cdot 6}{3 \cdot 17}$$

$$d = \frac{15}{7} : \frac{6}{3}$$

$$d = \frac{15}{7} : 2$$

$$d = \frac{15}{7} : \frac{2}{1}$$

$$d = \frac{15}{7} \cdot \frac{1}{2}$$

$$d = \frac{15}{14}$$

$$d = 1\frac{1}{14}$$

Ответ: $$d = 1\frac{1}{14}$$