783. Решите уравнение: a) 2\frac{1}{3} k = 4\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{9}; в) y : \frac{4}{5} = 3\frac{1}{8} : 1\frac{1}{4}; б) 8\frac{1}{2} m = 3\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{11}; г) z : \frac{3}{14} = 3\frac{1}{9} : \frac{4}{9}.

a) Выразим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$2\frac{1}{3} k = 4\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{9}$$ $$\frac{7}{3} k = \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{9}$$ $$\frac{7}{3} k = \frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 9}$$ $$\frac{7}{3} k = \frac{10}{2}$$ $$\frac{7}{3} k = 5$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$k = 5 : \frac{7}{3}$$ $$k = 5 \cdot \frac{3}{7}$$ $$k = \frac{5 \cdot 3}{7}$$ $$k = \frac{15}{7}$$ $$k = 2\frac{1}{7}$$

в) Выразим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$y : \frac{4}{5} = 3\frac{1}{8} : 1\frac{1}{4}$$ $$y : \frac{4}{5} = \frac{25}{8} : \frac{5}{4}$$ $$y : \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5}$$ $$y : \frac{4}{5} = \frac{100}{40}$$ $$y : \frac{4}{5} = \frac{10}{4}$$ $$y : \frac{4}{5} = \frac{5}{2}$$ $$y : \frac{4}{5} = 2\frac{1}{2}$$

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

$$y = 2\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}$$ $$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5}$$ $$y = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5}$$ $$y = \frac{4}{2}$$ $$y = 2$$

б) Выразим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$8\frac{1}{2} m = 3\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{11}$$ $$\frac{17}{2} m = \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{11}$$ $$\frac{17}{2} m = \frac{11 \cdot 12}{3 \cdot 11}$$ $$\frac{17}{2} m = \frac{12}{3}$$ $$\frac{17}{2} m = 4$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$m = 4 : \frac{17}{2}$$ $$m = 4 \cdot \frac{2}{17}$$ $$m = \frac{4 \cdot 2}{17}$$ $$m = \frac{8}{17}$$

г) Выразим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$z : \frac{3}{14} = 3\frac{1}{9} : \frac{4}{9}$$ $$z : \frac{3}{14} = \frac{28}{9} : \frac{4}{9}$$ $$z : \frac{3}{14} = \frac{28 \cdot 9}{9 \cdot 4}$$ $$z : \frac{3}{14} = \frac{28}{4}$$ $$z : \frac{3}{14} = 7$$

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

$$z = 7 \cdot \frac{3}{14}$$ $$z = \frac{7 \cdot 3}{14}$$ $$z = \frac{21}{14}$$ $$z = \frac{3}{2}$$ $$z = 1\frac{1}{2}$$

Ответ: а) 2 1/7; в) 2; б) 8/17; г) 1 1/2.