4. Решите уравнение: А) \frac{4x+5}{6} = \frac{3x-2}{4} + \frac{2x-5}{3}; Б) x² + \frac{1}{7}x = 0;

A) $$\frac{4x+5}{6} = \frac{3x-2}{4} + \frac{2x-5}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{2(4x+5)}{12} = \frac{3(3x-2)}{12} + \frac{4(2x-5)}{12}$$

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

$$2(4x+5) = 3(3x-2) + 4(2x-5)$$

Раскроем скобки:

$$8x + 10 = 9x - 6 + 8x - 20$$

Приведем подобные слагаемые:

$$8x + 10 = 17x - 26$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

$$10 + 26 = 17x - 8x$$

$$36 = 9x$$

Разделим обе части на 9:

$$x = \frac{36}{9}$$

$$x = 4$$

Ответ: 4

Б) $$x^2 + \frac{1}{7}x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(x + \frac{1}{7}) = 0$$

Уравнение распадается на два:

$$x = 0$$

$$x + \frac{1}{7} = 0$$

Решим второе уравнение:

$$x = -\frac{1}{7}$$

Ответ: 0, -1/7