Решение уравнений с модулем

1. a) |x − 6| = 0

   Модуль числа равен нулю только в том случае, когда само число равно нулю:

   $$x - 6 = 0$$

   $$x = 6$$

   Ответ: x = 6

2. б) |x - 1| = 5

   Модуль числа может быть равен 5 в двух случаях: когда само число равно 5 или -5:

   $$x - 1 = 5$$ или $$x - 1 = -5$$

   $$x = 5 + 1$$ или $$x = -5 + 1$$

   $$x = 6$$ или $$x = -4$$

   Ответ: x = 6, x = -4

3. в) 16 - 3|x| = 4

   Выразим модуль:

   $$-3|x| = 4 - 16$$

   $$-3|x| = -12$$

   $$|x| = \frac{-12}{-3}$$

   $$|x| = 4$$

   $$x = 4$$ или $$x = -4$$

   Ответ: x = 4, x = -4

4. г) 26 + 6|x| = 144

   Выразим модуль:

   $$6|x| = 144 - 26$$

   $$6|x| = 118$$

   $$|x| = \frac{118}{6}$$

   $$|x| = \frac{59}{3}$$

   $$x = \frac{59}{3}$$ или $$x = -\frac{59}{3}$$

   Ответ: $$x = \frac{59}{3}$$, $$x = -\frac{59}{3}$$