4. Решите уравнение: a) 2ˣ⁺² ⋅ 3ˣ⁺⁵ / 27 = 216; б) (2xⁿ)⁶ (2x²)⁴ / (4x⁵)⁴ = 54.

4. Решите уравнение:

a) $$\frac{2^{x+2} \cdot 3^{x+5}}{27} = 216$$

$$\frac{2^{x+2} \cdot 3^{x+5}}{3^3} = 2^3 \cdot 3^3$$

$$2^{x+2} \cdot 3^{x+5-3} = 2^3 \cdot 3^3$$

$$2^{x+2} \cdot 3^{x+2} = 2^3 \cdot 3^3$$

$$(2 \cdot 3)^{x+2} = (2 \cdot 3)^3$$

$$6^{x+2} = 6^3$$

$$x+2 = 3$$

$$x = 3-2$$

$$x = 1$$

Ответ: 1

б) $$\frac{(2x^n)^6 (2x^2)^4}{(4x^5)^4} = 54$$

$$\frac{2^6x^{6n} \cdot 2^4x^8}{4^4x^{20}} = 54$$

$$\frac{2^{6+4}x^{6n+8}}{(2^2)^4x^{20}} = 54$$

$$\frac{2^{10}x^{6n+8}}{2^8x^{20}} = 54$$

$$2^{10-8}x^{6n+8-20} = 54$$

$$2^2x^{6n-12} = 54$$

$$4x^{6n-12} = 54$$

$$x^{6n-12} = \frac{54}{4} = \frac{27}{2}$$

Нет решения, т.к. невозможно представить 27/2 в виде степени х.

Ответ: нет решения