Решите уравнение: a) (7 – x)² - (x + 8)(x – 8) = 43; б) (3m + 4)(3m – 4) - (3m + 5)² = -11; в) (6x + 1)² - (6x – 1)² = 0; г) (4 - 5p)² = (3 - 5p)² - 3; д) 4х(4х – 8) - (4x + 7)² = 39; е) (6 - 5m)² - 10m(2,5m + 1) = 8; ж) (2а - 5)² - (2a + 3)² = -80; з) 32 + (2k + 1)² = (2k - 3)².

Решение уравнений:

а) (7 – x)² - (x + 8)(x – 8) = 43;

Давай решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

\[(7 - x)^2 = 49 - 14x + x^2\] \[(x + 8)(x - 8) = x^2 - 64\]

Теперь подставим это в уравнение:

\[49 - 14x + x^2 - (x^2 - 64) = 43\] \[49 - 14x + x^2 - x^2 + 64 = 43\] \[113 - 14x = 43\] \[-14x = 43 - 113\] \[-14x = -70\] \[x = \frac{-70}{-14}\] \[x = 5\]

Ответ: x = 5

б) (3m + 4)(3m – 4) - (3m + 5)² = -11;

Раскроем скобки:

\[(3m + 4)(3m - 4) = 9m^2 - 16\] \[(3m + 5)^2 = 9m^2 + 30m + 25\]

Подставим в уравнение:

\[9m^2 - 16 - (9m^2 + 30m + 25) = -11\] \[9m^2 - 16 - 9m^2 - 30m - 25 = -11\] \[-30m - 41 = -11\] \[-30m = -11 + 41\] \[-30m = 30\] \[m = \frac{30}{-30}\] \[m = -1\]

Ответ: m = -1

в) (6x + 1)² - (6x – 1)² = 0;

Раскроем скобки:

\[(6x + 1)^2 = 36x^2 + 12x + 1\] \[(6x - 1)^2 = 36x^2 - 12x + 1\]

Подставим в уравнение:

\[36x^2 + 12x + 1 - (36x^2 - 12x + 1) = 0\] \[36x^2 + 12x + 1 - 36x^2 + 12x - 1 = 0\] \[24x = 0\] \[x = \frac{0}{24}\] \[x = 0\]

Ответ: x = 0

г) (4 - 5p)² = (3 - 5p)² - 3;

Раскроем скобки:

\[(4 - 5p)^2 = 16 - 40p + 25p^2\] \[(3 - 5p)^2 = 9 - 30p + 25p^2\]

Подставим в уравнение:

\[16 - 40p + 25p^2 = 9 - 30p + 25p^2 - 3\] \[16 - 40p = 6 - 30p\] \[-40p + 30p = 6 - 16\] \[-10p = -10\] \[p = \frac{-10}{-10}\] \[p = 1\]

Ответ: p = 1

д) 4х(4х – 8) - (4x + 7)² = 39;

Раскроем скобки:

\[4x(4x - 8) = 16x^2 - 32x\] \[(4x + 7)^2 = 16x^2 + 56x + 49\]

Подставим в уравнение:

\[16x^2 - 32x - (16x^2 + 56x + 49) = 39\] \[16x^2 - 32x - 16x^2 - 56x - 49 = 39\] \[-88x - 49 = 39\] \[-88x = 39 + 49\] \[-88x = 88\] \[x = \frac{88}{-88}\] \[x = -1\]

Ответ: x = -1

е) (6 - 5m)² - 10m(2,5m + 1) = 8;

Раскроем скобки:

\[(6 - 5m)^2 = 36 - 60m + 25m^2\] \[10m(2.5m + 1) = 25m^2 + 10m\]

Подставим в уравнение:

\[36 - 60m + 25m^2 - (25m^2 + 10m) = 8\] \[36 - 60m + 25m^2 - 25m^2 - 10m = 8\] \[36 - 70m = 8\] \[-70m = 8 - 36\] \[-70m = -28\] \[m = \frac{-28}{-70}\] \[m = \frac{2}{5}\]

Ответ: m = 2/5

ж) (2а - 5)² - (2a + 3)² = -80;

Раскроем скобки:

\[(2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25\] \[(2a + 3)^2 = 4a^2 + 12a + 9\]

Подставим в уравнение:

\[4a^2 - 20a + 25 - (4a^2 + 12a + 9) = -80\] \[4a^2 - 20a + 25 - 4a^2 - 12a - 9 = -80\] \[-32a + 16 = -80\] \[-32a = -80 - 16\] \[-32a = -96\] \[a = \frac{-96}{-32}\] \[a = 3\]

Ответ: a = 3

з) 32 + (2k + 1)² = (2k - 3)²;

Раскроем скобки:

\[(2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1\] \[(2k - 3)^2 = 4k^2 - 12k + 9\]

Подставим в уравнение:

\[32 + 4k^2 + 4k + 1 = 4k^2 - 12k + 9\] \[4k^2 + 4k + 33 = 4k^2 - 12k + 9\] \[4k + 12k = 9 - 33\] \[16k = -24\] \[k = \frac{-24}{16}\] \[k = -\frac{3}{2}\]

Ответ: k = -3/2

Ты отлично поработал(а) над этими уравнениями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!