3.161 Решите уравнение: a) 3 2/3 : a = 4 8/9 : 1 5/7; б) 8 1/4 : c = 13 2/3 : 2 1/3; в) 1 7/8 : 2 1/3 = 3 3/4 : b; г) 5 2/3 : 2 5/6 = 2 1/7 : d.

Решим уравнение:

а) \(3 \frac{2}{3} : a = 4 \frac{8}{9} : 1 \frac{5}{7}\)

Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{11}{3} : a = \frac{44}{9} : \frac{12}{7}\]

Выразим неизвестный делитель \( a \):

\[a = \frac{11}{3} : (\frac{44}{9} : \frac{12}{7})\]

Выполним деление в скобках:

\[\frac{44}{9} : \frac{12}{7} = \frac{44}{9} \cdot \frac{7}{12} = \frac{11}{9} \cdot \frac{7}{3} = \frac{77}{27}\]

Теперь найдём \( a \):

\[a = \frac{11}{3} : \frac{77}{27} = \frac{11}{3} \cdot \frac{27}{77} = \frac{1}{3} \cdot \frac{27}{7} = \frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7}\]

Ответ: \(a = 1 \frac{2}{7}\)

б) \(8 \frac{1}{4} : c = 13 \frac{2}{3} : 2 \frac{1}{3}\)

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{33}{4} : c = \frac{41}{3} : \frac{7}{3}\]

Выразим неизвестный делитель \( c \):

\[c = \frac{33}{4} : (\frac{41}{3} : \frac{7}{3})\]

Выполним деление в скобках:

\[\frac{41}{3} : \frac{7}{3} = \frac{41}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{41}{7}\]

Теперь найдём \( c \):

\[c = \frac{33}{4} : \frac{41}{7} = \frac{33}{4} \cdot \frac{7}{41} = \frac{231}{164} = 1 \frac{67}{164}\]

Ответ: \(c = 1 \frac{67}{164}\)

в) \(1 \frac{7}{8} : 2 \frac{1}{3} = 3 \frac{3}{4} : b\)

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{15}{8} : \frac{7}{3} = \frac{15}{4} : b\]

Выразим неизвестный крайний член пропорции \( b \):

\[b = \frac{\frac{15}{4} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{15}{8}}\]

Упростим:

\[b = \frac{15 \cdot 7 \cdot 8}{4 \cdot 3 \cdot 15} = \frac{7 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3}\]

Ответ: \(b = 4 \frac{2}{3}\)

г) \(5 \frac{2}{3} : 2 \frac{5}{6} = 2 \frac{1}{7} : d\)

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{17}{3} : \frac{17}{6} = \frac{15}{7} : d\]

Выразим неизвестный крайний член пропорции \( d \):

\[d = \frac{\frac{15}{7} \cdot \frac{17}{6}}{\frac{17}{3}}\]

Упростим:

\[d = \frac{15 \cdot 17 \cdot 3}{7 \cdot 6 \cdot 17} = \frac{15 \cdot 3}{7 \cdot 6} = \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{5}{14}\]

Ответ: \(d = \frac{5}{14}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!