783. Решите уравнение: a) 2 1/3 k = 4 1/2 · 1 1/9; б) 8 1/2 m = 3 2/3 · 1 1/11; в) y : 4/5 = 3 1/8 : 1 1/4; г) z : 3/14 = 3 1/9 : 4/9.

783. Решим уравнения:

a) $$2 \frac{1}{3} k = 4 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{9}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$\frac{7}{3} k = \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{9}$$

$$\frac{7}{3} k = \frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 9}$$

$$\frac{7}{3} k = \frac{10}{2}$$

$$\frac{7}{3} k = 5$$

$$k = 5 : \frac{7}{3}$$

$$k = 5 \cdot \frac{3}{7}$$

$$k = \frac{15}{7}$$

$$k = 2 \frac{1}{7}$$

Ответ: $$k = 2 \frac{1}{7}$$

---

б) $$8 \frac{1}{2} m = 3 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{11}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$\frac{17}{2} m = \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{11}$$

$$\frac{17}{2} m = \frac{11 \cdot 12}{3 \cdot 11}$$

$$\frac{17}{2} m = \frac{12}{3}$$

$$\frac{17}{2} m = 4$$

$$m = 4 : \frac{17}{2}$$

$$m = 4 \cdot \frac{2}{17}$$

$$m = \frac{8}{17}$$

Ответ: $$m = \frac{8}{17}$$

---

в) $$y : \frac{4}{5} = 3 \frac{1}{8} : 1 \frac{1}{4}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$y : \frac{4}{5} = \frac{25}{8} : \frac{5}{4}$$

$$y : \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5}$$

$$y : \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1}$$

$$y : \frac{4}{5} = \frac{5}{2}$$

$$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5}$$

$$y = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5}$$

$$y = \frac{4}{2}$$

$$y = 2$$

Ответ: $$y = 2$$

---

г) $$z : \frac{3}{14} = 3 \frac{1}{9} : \frac{4}{9}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$z : \frac{3}{14} = \frac{28}{9} : \frac{4}{9}$$

$$z : \frac{3}{14} = \frac{28 \cdot 9}{9 \cdot 4}$$

$$z : \frac{3}{14} = \frac{28}{4}$$

$$z : \frac{3}{14} = 7$$

$$z = 7 \cdot \frac{3}{14}$$

$$z = \frac{7 \cdot 3}{14}$$

$$z = \frac{3}{2}$$

$$z = 1 \frac{1}{2}$$

Ответ: $$z = 1 \frac{1}{2}$$