795. Решите уравнение: a) (7 - x)² - (x + 8)(x - 8) = 43; б) (3m + 4)(3m - 4) - (3m + 5)² = -11; в) (6x + 1)² - (6x – 1)² = 0; г) (4 - 5p)² = (3 - 5p)² - 3; д) 4x(4х – 8) - (4x + 7)² = 39; e) (6 – 5m)² - 10m(2,5m + 1) = 8; ж) (2а - 5)² - (2a + 3)² = -80; з) 32 + (2k + 1)² = (2k - 3)².

Решим уравнения:

1. a) $$(7 - x)^2 - (x + 8)(x - 8) = 43$$

   Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

   $$49 - 14x + x^2 - (x^2 - 64) = 43$$

   $$49 - 14x + x^2 - x^2 + 64 = 43$$

   $$113 - 14x = 43$$

   $$-14x = 43 - 113$$

   $$-14x = -70$$

   $$x = \frac{-70}{-14}$$

   $$x = 5$$

   Ответ: 5

2. б) $$(3m + 4)(3m - 4) - (3m + 5)^2 = -11$$

   Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

   $$9m^2 - 16 - (9m^2 + 30m + 25) = -11$$

   $$9m^2 - 16 - 9m^2 - 30m - 25 = -11$$

   $$-30m - 41 = -11$$

   $$-30m = -11 + 41$$

   $$-30m = 30$$

   $$m = \frac{30}{-30}$$

   $$m = -1$$

   Ответ: -1

3. в) $$(6x + 1)^2 - (6x - 1)^2 = 0$$

   Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

   $$36x^2 + 12x + 1 - (36x^2 - 12x + 1) = 0$$

   $$36x^2 + 12x + 1 - 36x^2 + 12x - 1 = 0$$

   $$24x = 0$$

   $$x = \frac{0}{24}$$

   $$x = 0$$

   Ответ: 0

4. г) $$(4 - 5p)^2 = (3 - 5p)^2 - 3$$

   Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

   $$16 - 40p + 25p^2 = 9 - 30p + 25p^2 - 3$$

   $$16 - 40p + 25p^2 = 6 - 30p + 25p^2$$

   $$-40p + 30p = 6 - 16$$

   $$-10p = -10$$

   $$p = \frac{-10}{-10}$$

   $$p = 1$$

   Ответ: 1

5. д) $$4x(4x - 8) - (4x + 7)^2 = 39$$

   Раскроем скобки:

   $$16x^2 - 32x - (16x^2 + 56x + 49) = 39$$

   $$16x^2 - 32x - 16x^2 - 56x - 49 = 39$$

   $$-88x = 39 + 49$$

   $$-88x = 88$$

   $$x = \frac{88}{-88}$$

   $$x = -1$$

   Ответ: -1

6. e) $$(6 – 5m)^2 - 10m(2,5m + 1) = 8$$

   Раскроем скобки:

   $$36 - 60m + 25m^2 - 25m^2 - 10m = 8$$

   $$-70m = 8 - 36$$

   $$-70m = -28$$

   $$m = \frac{-28}{-70}$$

   $$m = \frac{2}{5} = 0.4$$

   Ответ: 0.4

7. ж) $$(2а - 5)² - (2a + 3)² = -80$$

   Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

   $$4a^2 - 20a + 25 - (4a^2 + 12a + 9) = -80$$

   $$4a^2 - 20a + 25 - 4a^2 - 12a - 9 = -80$$

   $$-32a + 16 = -80$$

   $$-32a = -80 - 16$$

   $$-32a = -96$$

   $$a = \frac{-96}{-32}$$

   $$a = 3$$

   Ответ: 3

8. з) $$32 + (2k + 1)² = (2k - 3)²$$

   Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

   $$32 + 4k^2 + 4k + 1 = 4k^2 - 12k + 9$$

   $$4k + 12k = 9 - 33$$

   $$16k = -24$$

   $$k = \frac{-24}{16}$$

   $$k = -\frac{3}{2} = -1.5$$

   Ответ: -1.5