Решение уравнений

а) 4,5 : (3x) = 4 : 28

Для решения уравнения воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$4,5 \cdot 28 = 4 \cdot (3x)$$ $$126 = 12x$$ $$x = \frac{126}{12}$$ $$x = \frac{63}{6}$$ $$x = \frac{21}{2}$$ $$x = 10,5$$

Ответ: $$x = 10,5$$

---

б) (2x) : 9 = 2\frac{1}{3} : 5\frac{1}{4}

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$$

Теперь уравнение выглядит так:

$$(2x) : 9 = \frac{7}{3} : \frac{21}{4}$$

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$$2x \cdot \frac{21}{4} = 9 \cdot \frac{7}{3}$$ $$\frac{42x}{4} = \frac{63}{3}$$ $$\frac{21x}{2} = 21$$ $$21x = 21 \cdot 2$$ $$21x = 42$$ $$x = \frac{42}{21}$$ $$x = 2$$

Ответ: $$x = 2$$

---

в) 1,25 : 0,4 = 1,35 : (0,3x)

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$$1,25 \cdot (0,3x) = 1,35 \cdot 0,4$$ $$0,375x = 0,54$$ $$x = \frac{0,54}{0,375}$$ $$x = \frac{540}{375}$$ $$x = \frac{108}{75}$$ $$x = \frac{36}{25}$$ $$x = 1,44$$

Ответ: $$x = 1,44$$

---

г) 1\frac{1}{5} : 1 = (2x) : \frac{2}{3}

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$$

Теперь уравнение выглядит так:

$$\frac{6}{5} : 1 = (2x) : \frac{2}{3}$$

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} = 1 \cdot 2x$$ $$\frac{12}{15} = 2x$$ $$\frac{4}{5} = 2x$$ $$x = \frac{4}{5} : 2$$ $$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}$$ $$x = \frac{4}{10}$$ $$x = \frac{2}{5}$$ $$x = 0,4$$

Ответ: $$x = 0,4$$