Решите уравнение: a) 25 = 26x -- x²; б) 3t2 - = 10 29t; 2 в) у² = 4y + 96;

a) 25 = 26x - x²

• Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[x^2 - 26x + 25 = 0\]

• Шаг 2: Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576\]

• Шаг 3: Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + \sqrt{576}}{2} = \frac{26 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 - \sqrt{576}}{2} = \frac{26 - 24}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

б) 3t² = 10 - 29t

• Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[3t^2 + 29t - 10 = 0\]

• Шаг 2: Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (29)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 841 + 120 = 961\]

• Шаг 3: Найдем корни уравнения:

\[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-29 + \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{-29 + 31}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

\[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-29 - \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{-29 - 31}{6} = \frac{-60}{6} = -10\]

в) y² = 4y + 96

• Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[y^2 - 4y - 96 = 0\]

• Шаг 2: Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400\]

• Шаг 3: Найдем корни уравнения:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{400}}{2} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12\]

\[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{400}}{2} = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]