298. Решите уравнение: a) 14 + 5x = 4x + 3x; б) За + 5 = 8a – 15; в) 3,6 + 2x = 5x + 1,2; г) 0,7x - 1,82 = 0,8x + 3,46; ㅍ) 2x+1=1x+2; e) -1y = 4-8y.

a) 14 + 5x = 4x + 3x

• Шаг 1: Упростим правую часть уравнения:

\[ 4x + 3x = 7x \]

• Шаг 2: Перепишем уравнение:

\[ 14 + 5x = 7x \]

• Шаг 3: Перенесем слагаемое 5x из левой части в правую, изменив знак:

\[ 14 = 7x - 5x \]

• Шаг 4: Упростим правую часть:

\[ 14 = 2x \]

• Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти x:

\[ x = \frac{14}{2} \] \[ x = 7 \]

Ответ: x = 7

б) 3a + 5 = 8a – 15

• Шаг 1: Перенесем слагаемое 3a из левой части в правую, изменив знак:

\[ 5 = 8a - 3a - 15 \]

• Шаг 2: Упростим правую часть:

\[ 5 = 5a - 15 \]

• Шаг 3: Перенесем слагаемое -15 из правой части в левую, изменив знак:

\[ 5 + 15 = 5a \]

• Шаг 4: Упростим левую часть:

\[ 20 = 5a \]

• Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти a:

\[ a = \frac{20}{5} \] \[ a = 4 \]

Ответ: a = 4

в) 3,6 + 2x = 5x + 1,2

• Шаг 1: Перенесем слагаемое 2x из левой части в правую, изменив знак:

\[ 3.6 = 5x - 2x + 1.2 \]

• Шаг 2: Упростим правую часть:

\[ 3.6 = 3x + 1.2 \]

• Шаг 3: Перенесем слагаемое 1.2 из правой части в левую, изменив знак:

\[ 3.6 - 1.2 = 3x \]

• Шаг 4: Упростим левую часть:

\[ 2.4 = 3x \]

• Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти x:

\[ x = \frac{2.4}{3} \] \[ x = 0.8 \]

Ответ: x = 0.8

г) 0,7x - 1,82 = 0,8x + 3,46

• Шаг 1: Перенесем слагаемое 0,7x из левой части в правую, изменив знак:

\[ -1.82 = 0.8x - 0.7x + 3.46 \]

• Шаг 2: Упростим правую часть:

\[ -1.82 = 0.1x + 3.46 \]

• Шаг 3: Перенесем слагаемое 3.46 из правой части в левую, изменив знак:

\[ -1.82 - 3.46 = 0.1x \]

• Шаг 4: Упростим левую часть:

\[ -5.28 = 0.1x \]

• Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 0.1, чтобы найти x:

\[ x = \frac{-5.28}{0.1} \] \[ x = -52.8 \]

Ответ: x = -52.8

д) \( 2\frac{1}{3}x + 1\frac{1}{2} = 1\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{3} \)

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}, \quad 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}, \quad 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}, \quad 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]

• Шаг 2: Перепишем уравнение:

\[ \frac{7}{3}x + \frac{3}{2} = \frac{5}{3}x + \frac{7}{3} \]

• Шаг 3: Перенесем слагаемое \(\frac{5}{3}x\) из правой части в левую, изменив знак:

\[ \frac{7}{3}x - \frac{5}{3}x + \frac{3}{2} = \frac{7}{3} \]

• Шаг 4: Упростим левую часть:

\[ \frac{2}{3}x + \frac{3}{2} = \frac{7}{3} \]

• Шаг 5: Перенесем слагаемое \(\frac{3}{2}\) из левой части в правую, изменив знак:

\[ \frac{2}{3}x = \frac{7}{3} - \frac{3}{2} \]

• Шаг 6: Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6:

\[ \frac{7}{3} - \frac{3}{2} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} - \frac{9}{6} = \frac{5}{6} \]

• Шаг 7: Перепишем уравнение:

\[ \frac{2}{3}x = \frac{5}{6} \]

• Шаг 8: Умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{2}\), чтобы найти x:

\[ x = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} \] \[ x = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 2} \] \[ x = \frac{15}{12} \]

• Шаг 9: Упростим дробь:

\[ x = \frac{5}{4} \] \[ x = 1\frac{1}{4} \]

Ответ: \( x = 1\frac{1}{4} \)

е) \(\frac{1}{2} - 1\frac{3}{5}y = 4\frac{1}{2} - 3y \)

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}, \quad 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]

• Шаг 2: Перепишем уравнение:

\[ \frac{1}{2} - \frac{8}{5}y = \frac{9}{2} - 3y \]

• Шаг 3: Перенесем слагаемое \(-3y\) из правой части в левую, изменив знак:

\[ \frac{1}{2} - \frac{8}{5}y + 3y = \frac{9}{2} \]

• Шаг 4: Перенесем слагаемое \(\frac{1}{2}\) из левой части в правую, изменив знак:

\[ - \frac{8}{5}y + 3y = \frac{9}{2} - \frac{1}{2} \]

• Шаг 5: Упростим правую часть:

\[ - \frac{8}{5}y + 3y = \frac{8}{2} \] \[ - \frac{8}{5}y + 3y = 4 \]

• Шаг 6: Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 5:

\[ - \frac{8}{5}y + \frac{15}{5}y = 4 \]

• Шаг 7: Упростим левую часть:

\[ \frac{7}{5}y = 4 \]

• Шаг 8: Умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{7}\), чтобы найти y:

\[ y = 4 \cdot \frac{5}{7} \] \[ y = \frac{20}{7} \]

• Шаг 9: Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[ y = 2\frac{6}{7} \]

Ответ: \( y = 2\frac{6}{7} \)