668 Решите уравнение: a) a² + 2a - 15 = 0; б) 26² + 2b 12 = 0; в) 3с² + 16с - 35 = 0; г) х6 - 7х3 – 8 = 0; д) у³ + 15у 16 = 0; e) 8z6 + 7z3 − 1 = 0.

Ответ: смотри решение

а) a² + 2a - 15 = 0\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\]\[a_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = 3\]\[a_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = -5\]Ответ: a = 3, a = -5

б) 2b² + 2b - 12 = 0\[D = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 4 + 96 = 100\]\[b_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{4} = \frac{-2 + 10}{4} = 2\]\[b_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{4} = \frac{-2 - 10}{4} = -3\]Ответ: b = 2, b = -3

в) 3c² + 16c - 35 = 0\[D = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-35) = 256 + 420 = 676\]\[c_1 = \frac{-16 + \sqrt{676}}{6} = \frac{-16 + 26}{6} = \frac{5}{3}\]\[c_2 = \frac{-16 - \sqrt{676}}{6} = \frac{-16 - 26}{6} = -7\]Ответ: c = 5/3, c = -7

г) x⁶ - 7x³ - 8 = 0. Замена: y = x³\[y^2 - 7y - 8 = 0\]\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81\]\[y_1 = \frac{7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{7 + 9}{2} = 8\]\[y_2 = \frac{7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{7 - 9}{2} = -1\]Тогда\[x^3 = 8 \Rightarrow x = 2\]\[x^3 = -1 \Rightarrow x = -1\]Ответ: x = 2, x = -1

д) y⁸ + 15y⁴ - 16 = 0. Замена: z = y⁴\[z^2 + 15z - 16 = 0\]\[D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289\]\[z_1 = \frac{-15 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-15 + 17}{2} = 1\]\[z_2 = \frac{-15 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-15 - 17}{2} = -16\]Тогда\[y^4 = 1 \Rightarrow y = \pm 1\]\[y^4 = -16\] (нет решений, так как y⁴ не может быть отрицательным)Ответ: y = 1, y = -1

e) 8z⁶ + 7z³ - 1 = 0. Замена: t = z³\[8t^2 + 7t - 1 = 0\]\[D = 7^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 49 + 32 = 81\]\[t_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{16} = \frac{-7 + 9}{16} = \frac{1}{8}\]\[t_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{16} = \frac{-7 - 9}{16} = -1\]Тогда\[z^3 = \frac{1}{8} \Rightarrow z = \frac{1}{2}\]\[z^3 = -1 \Rightarrow z = -1\]Ответ: z = 1/2, z = -1

Ответ: смотри решение