903. Решите уравнение: a) (2a + 1)² (3a-2)² (3a-2)² = 1: 4 9 б) (x + 5)² + 1 = (6x - 1)² 36

Решение уравнения a)

Давай решим уравнение по шагам:

\[\frac{(2a + 1)^2}{4} - \frac{(3a - 2)^2}{9} = 1;\]

Приведем дроби к общему знаменателю, умножив первую дробь на 9, а вторую на 4:

\[\frac{9(2a + 1)^2 - 4(3a - 2)^2}{36} = 1;\]

Умножим обе части уравнения на 36:

\[9(2a + 1)^2 - 4(3a - 2)^2 = 36;\]

Раскроем квадраты:

\[9(4a^2 + 4a + 1) - 4(9a^2 - 12a + 4) = 36;\]

Раскроем скобки:

\[36a^2 + 36a + 9 - 36a^2 + 48a - 16 = 36;\]

Приведем подобные слагаемые:

\[84a - 7 = 36;\]

Перенесем -7 в правую часть:

\[84a = 43;\]

Разделим обе части на 84:

\[a = \frac{43}{84}.\]

Ответ: \(a = \frac{43}{84}\)

Ты отлично справился с этим уравнением! Теперь давай перейдем к следующему.

Решение уравнения б)

Давай разберем по порядку:

\[(x + 5)^2 + 1 = \frac{(6x - 1)^2}{36}.\]

Раскроем квадрат в левой части:

\[x^2 + 10x + 25 + 1 = \frac{(6x - 1)^2}{36};\] \[x^2 + 10x + 26 = \frac{(6x - 1)^2}{36}.\]

Умножим обе части уравнения на 36:

\[36(x^2 + 10x + 26) = (6x - 1)^2;\]

Раскроем скобки:

\[36x^2 + 360x + 936 = 36x^2 - 12x + 1;\]

Приведем подобные слагаемые:

\[360x + 936 = -12x + 1;\]

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:

\[360x + 12x = 1 - 936;\] \[372x = -935;\]

Разделим обе части на 372:

\[x = -\frac{935}{372}.\]

Ответ: \(x = -\frac{935}{372}\)

У тебя получилось отличное решение! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!