Решите уравнение: a) 5b = -85,6 – 3b; б) \frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b + 1 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}. В одной корзине в 5 раз больше яблок, чем в другой. Если из первой корзины переложить 36 яблок во вторую, то яблок в корзинах будет поровну. Сколько яблок в каждой корзине? Найдите корень уравнения \frac{d-1}{11} = \frac{2d-3}{8}. Скорость товарного поезда на 40 км/ч меньше скорости пассажирского. Товарный поезд за 7 ч проходит такой же путь, как пассажирский за 4,2 ч. Найдите скорость товарного поезда. *. Найдите два корня уравнения |-0,57|=|-3,8|·|y|.

Решаем уравнения:

а) 5b = -85,6 – 3b

1. Переносим -3b в левую сторону: \( 5b + 3b = -85,6 \)
2. Упрощаем: \( 8b = -85,6 \)
3. Делим обе части на 8: \( b = -85,6 / 8 \)

Ответ: \( b = -10,7 \)

б) \(\frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b + 1 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю (18): \(\frac{15}{18}b - \frac{10}{18}b + 1 = \frac{9}{18}b + \frac{1}{3}\)
2. Упрощаем: \(\frac{5}{18}b + 1 = \frac{9}{18}b + \frac{1}{3}\)
3. Переносим члены с b в одну сторону, числа — в другую: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{9}{18}b - \frac{5}{18}b \)
4. Упрощаем: \(\frac{2}{3} = \frac{4}{18}b \)
5. Делим обе части на \(\frac{4}{18}\) или умножаем на \(\frac{18}{4}\): \( b = \frac{2}{3} \cdot \frac{18}{4} \)
6. Упрощаем: \( b = \frac{36}{12} \)

Ответ: \( b = 3 \)

Задача про яблоки:

1. Пусть во второй корзине x яблок, тогда в первой 5x яблок.
2. После перекладывания: в первой корзине 5x - 36 яблок, во второй x + 36 яблок.
3. Уравнение: \( 5x - 36 = x + 36 \)
4. Решаем уравнение: \( 5x - x = 36 + 36 \)
5. \( 4x = 72 \)
6. \( x = 18 \)
7. Тогда в первой корзине: \( 5 \cdot 18 = 90 \) яблок.

Ответ: В первой корзине 90 яблок, во второй 18 яблок.

Уравнение с переменной d:

1. \(\frac{d-1}{11} = \frac{2d-3}{8}\)
2. Используем свойство пропорции: \( 8(d - 1) = 11(2d - 3) \)
3. Раскрываем скобки: \( 8d - 8 = 22d - 33 \)
4. Переносим члены с d в одну сторону, числа — в другую: \( 33 - 8 = 22d - 8d \)
5. Упрощаем: \( 25 = 14d \)
6. Делим обе части на 14: \( d = \frac{25}{14} \)

Ответ: \( d = \frac{25}{14} \) или \( d \approx 1,79 \)

Задача про поезда:

1. Пусть скорость товарного поезда v км/ч, тогда скорость пассажирского поезда v + 40 км/ч.
2. Расстояние, пройденное товарным поездом: \( 7v \)
3. Расстояние, пройденное пассажирским поездом: \( 4,2(v + 40) \)
4. Уравнение: \( 7v = 4,2(v + 40) \)
5. Раскрываем скобки: \( 7v = 4,2v + 168 \)
6. Переносим члены с v в одну сторону: \( 7v - 4,2v = 168 \)
7. Упрощаем: \( 2,8v = 168 \)
8. Делим обе части на 2,8: \( v = \frac{168}{2,8} \)
9. \( v = 60 \)

Ответ: Скорость товарного поезда 60 км/ч.

Уравнение с модулем:

1. \( |-0,57| = |-3,8| \cdot |y| \)
2. \( 0,57 = 3,8 \cdot |y| \)
3. Делим обе части на 3,8: \( |y| = \frac{0,57}{3,8} \)
4. \( |y| = 0,15 \)
5. Значит, \( y = 0,15 \) или \( y = -0,15 \)

Ответ: \( y = 0,15 \) и \( y = -0,15 \)