632. Решите уравнение: a) \(\frac{2x-5}{x+5} - 4 = 0\) b) \(\frac{12}{7-x} = x\) v) \(\frac{x^2-4}{4x} = \frac{3x-2}{2x}\) g) \(\frac{10}{2x-3} = x - 1\) d) \(\frac{8}{x} = 3x + 2\) e) \(\frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x}{3}\) z) \(\frac{2x^2-5x+3}{10x-5} = 0\)

a) \(\frac{2x-5}{x+5} - 4 = 0\) \(\frac{2x-5 - 4(x+5)}{x+5} = 0\) \(\frac{2x - 5 - 4x - 20}{x+5} = 0\) \(\frac{-2x - 25}{x+5} = 0\) \(-2x - 25 = 0\), при условии, что \(x
eq -5\) \(-2x = 25\) \(x = -\frac{25}{2} = -12.5\) Ответ: \(x = -12.5\) b) \(\frac{12}{7-x} = x\) \(12 = x(7-x)\), при условии, что \(x
eq 7\) \(12 = 7x - x^2\) \(x^2 - 7x + 12 = 0\) \((x-3)(x-4) = 0\) \(x = 3\) или \(x = 4\) Ответ: \(x = 3, 4\) v) \(\frac{x^2-4}{4x} = \frac{3x-2}{2x}\) \(2x(x^2-4) = 4x(3x-2)\), при условии, что \(x
eq 0\) \(2x^3 - 8x = 12x^2 - 8x\) \(2x^3 - 12x^2 = 0\) \(2x^2(x - 6) = 0\) \(x = 0\) или \(x = 6\) Так как \(x
eq 0\), то единственный корень \(x = 6\) Ответ: \(x = 6\) g) \(\frac{10}{2x-3} = x - 1\) \(10 = (x-1)(2x-3)\), при условии, что \(x
eq \frac{3}{2}\) \(10 = 2x^2 - 5x + 3\) \(2x^2 - 5x - 7 = 0\) \(D = 25 + 4*2*7 = 81\) \(x_1 = \frac{5+9}{4} = \frac{7}{2}\) \(x_2 = \frac{5-9}{4} = -1\) Так как \(x
eq \frac{3}{2}\), то корни \(x = \frac{7}{2}, -1\) Ответ: \(x = \frac{7}{2}, -1\) d) \(\frac{8}{x} = 3x + 2\) \(8 = 3x^2 + 2x\), при условии, что \(x
eq 0\) \(3x^2 + 2x - 8 = 0\) \(D = 4 + 4*3*8 = 100\) \(x_1 = \frac{-2+10}{6} = \frac{4}{3}\) \(x_2 = \frac{-2-10}{6} = -2\) Ответ: \(x = \frac{4}{3}, -2\) e) \(\frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x}{3}\) \(3(x^2+4x) = 2x(x+2)\), при условии, что \(x
eq -2\) \(3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x\) \(x^2 + 8x = 0\) \(x(x+8) = 0\) \(x = 0\) или \(x = -8\) Ответ: \(x = 0, -8\) z) \(\frac{2x^2-5x+3}{10x-5} = 0\) \(2x^2-5x+3 = 0\), при условии, что \(10x - 5
eq 0\), то есть \(x
eq \frac{1}{2}\) \(D = 25 - 4*2*3 = 1\) \(x_1 = \frac{5+1}{4} = \frac{3}{2}\) \(x_2 = \frac{5-1}{4} = 1\) Так как \(x
eq \frac{1}{2}\), то корни \(x = \frac{3}{2}, 1\) Ответ: \(x = \frac{3}{2}, 1\)