Решите уравнение: a) x-3\frac{1}{2} = 6,1; б) 2,5x + 6,3 = 7\frac{1}{3}; в) 2\frac{2}{3}x - 5,1 = 3,7; г) 1,5x + 2\frac{1}{3} = 2,5.

Решим уравнения:

<h3>а) x-3\frac{1}{2} = 6,1;</h3>
<ol>
  <li>Переведем смешанное число в десятичную дробь: $$3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = 3 + 0,5 = 3,5$$.</li>
  <li>Уравнение примет вид: $$x - 3,5 = 6,1$$.</li>
  <li>Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим вычитаемое и разность: $$x = 6,1 + 3,5$$.</li>
  <li>$$x = 9,6$$.</li>
</ol>
<strong>Ответ:</strong> 9,6

<h3>б) 2,5x + 6,3 = 7\frac{1}{3};</h3>
<ol>
  <li>Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3}$$.</li>
  <li>Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$$.</li>
  <li>Запишем уравнение в виде: $$\frac{5}{2}x + 6,3 = \frac{22}{3}$$.</li>
  <li>Выразим 6,3 в виде обыкновенной дроби: $$6,3 = \frac{63}{10}$$.</li>
  <li>Тогда уравнение примет вид: $$\frac{5}{2}x + \frac{63}{10} = \frac{22}{3}$$.</li>
  <li>Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем из суммы известное слагаемое: $$\frac{5}{2}x = \frac{22}{3} - \frac{63}{10}$$.</li>
  <li>Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{22}{3} - \frac{63}{10} = \frac{22 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{63 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{220}{30} - \frac{189}{30} = \frac{220 - 189}{30} = \frac{31}{30}$$.</li>
  <li>Тогда: $$\frac{5}{2}x = \frac{31}{30}$$.</li>
  <li>Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{31}{30} : \frac{5}{2} = \frac{31}{30} \cdot \frac{2}{5} = \frac{31 \cdot 2}{30 \cdot 5} = \frac{31 \cdot 1}{15 \cdot 5} = \frac{31}{75}$$.</li>
</ol>
<strong>Ответ:</strong> 31/75

<h3>в) 2\frac{2}{3}x - 5,1 = 3,7;</h3>
<ol>
  <li>Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$.</li>
  <li>Уравнение примет вид: $$\frac{8}{3}x - 5,1 = 3,7$$.</li>
  <li>Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим вычитаемое и разность: $$\frac{8}{3}x = 3,7 + 5,1$$.</li>
  <li>$$\frac{8}{3}x = 8,8$$.</li>
  <li>Представим 8,8 в виде обыкновенной дроби: $$8,8 = \frac{88}{10} = \frac{44}{5}$$.</li>
  <li>$$\frac{8}{3}x = \frac{44}{5}$$.</li>
  <li>Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{44}{5} : \frac{8}{3} = \frac{44}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{44 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{11 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{33}{10} = 3,3$$.</li>
</ol>
<strong>Ответ:</strong> 3,3

<h3>г) 1,5x + 2\frac{1}{3} = 2,5.</h3>
<ol>
  <li>Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$.</li>
  <li>Представим 1,5 и 2,5 в виде обыкновенных дробей: $$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$$, $$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$$.</li>
  <li>Запишем уравнение в виде: $$\frac{3}{2}x + \frac{7}{3} = \frac{5}{2}$$.</li>
  <li>Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем из суммы известное слагаемое: $$\frac{3}{2}x = \frac{5}{2} - \frac{7}{3}$$.</li>
  <li>Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{5}{2} - \frac{7}{3} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{15}{6} - \frac{14}{6} = \frac{15 - 14}{6} = \frac{1}{6}$$.</li>
  <li>$$\frac{3}{2}x = \frac{1}{6}$$.</li>
  <li>Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$x = \frac{1}{6} : \frac{3}{2} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$$.</li>
</ol>
<strong>Ответ:</strong> 1/9