890. Решите уравнение: a) x² - 16 = 0; б) у² – 81 = 0; B) \frac{1}{9} x² = 0; г) а² – 0,25 = 0; д) в² + 36 = 0; е) x² - 1 = 0; ж) 4х2 – 9 = 0; 3) 25x2 – 16 = 0; и) 81x² + 4 = 0.

Ответ: а) x = -4; x = 4; б) y = -9; y = 9; в) x = 0; г) a = -0.5; a = 0.5; д) нет решений; е) x = -1; x = 1; ж) x = -1.5; x = 1.5; з) x = -0.8; x = 0.8; и) нет решений.

Решение:

а) x² - 16 = 0

• Переносим -16 в правую часть уравнения:

\[x^2 = 16\]

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \pm \sqrt{16}\] \[x = \pm 4\]

• Корни уравнения:

\[x = -4; \quad x = 4\]

б) y² - 81 = 0

• Переносим -81 в правую часть уравнения:

\[y^2 = 81\]

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[y = \pm \sqrt{81}\] \[y = \pm 9\]

• Корни уравнения:

\[y = -9; \quad y = 9\]

в) \(\frac{1}{9}\)x² = 0

• Умножаем обе части уравнения на 9:

\[x^2 = 0\]

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{0}\] \[x = 0\]

г) a² - 0,25 = 0

• Переносим -0,25 в правую часть уравнения:

\[a^2 = 0.25\]

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[a = \pm \sqrt{0.25}\] \[a = \pm 0.5\]

• Корни уравнения:

\[a = -0.5; \quad a = 0.5\]

д) в² + 36 = 0

• Переносим 36 в правую часть уравнения:

\[b^2 = -36\]

• Квадрат числа не может быть отрицательным, следовательно, уравнение не имеет решений.

е) x² - 1 = 0

• Переносим -1 в правую часть уравнения:

\[x^2 = 1\]

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \pm \sqrt{1}\] \[x = \pm 1\]

• Корни уравнения:

\[x = -1; \quad x = 1\]

ж) 4x² - 9 = 0

• Переносим -9 в правую часть уравнения:

\[4x^2 = 9\]

• Делим обе части уравнения на 4:

\[x^2 = \frac{9}{4}\]

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}\] \[x = \pm \frac{3}{2}\] \[x = \pm 1.5\]

• Корни уравнения:

\[x = -1.5; \quad x = 1.5\]

з) 25x² - 16 = 0

• Переносим -16 в правую часть уравнения:

\[25x^2 = 16\]

• Делим обе части уравнения на 25:

\[x^2 = \frac{16}{25}\]

• Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}\] \[x = \pm \frac{4}{5}\] \[x = \pm 0.8\]

• Корни уравнения:

\[x = -0.8; \quad x = 0.8\]

и) 81x² + 4 = 0

• Переносим 4 в правую часть уравнения:

\[81x^2 = -4\]

• Делим обе части уравнения на 81:

\[x^2 = -\frac{4}{81}\]

• Квадрат числа не может быть отрицательным, следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: а) x = -4; x = 4; б) y = -9; y = 9; в) x = 0; г) a = -0.5; a = 0.5; д) нет решений; е) x = -1; x = 1; ж) x = -1.5; x = 1.5; з) x = -0.8; x = 0.8; и) нет решений.