120. Решите уравнение: A) (x+7)² = (4x-5)²; Б) (7x+1)² = (x-2)²; B) (x+9)² = (9x-1)²; Г) (8x+3)² = (x-7)²;

Давай решим уравнения по порядку! А) \[(x+7)^2 = (4x-5)^2;\] Раскроем скобки: \[x^2 + 14x + 49 = 16x^2 - 40x + 25;\] Перенесем все в одну сторону: \[15x^2 - 54x - 24 = 0;\] Сократим на 3: \[5x^2 - 18x - 8 = 0;\] Найдем дискриминант: \[D = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 324 + 160 = 484;\] \[x_1 = \frac{18 + \sqrt{484}}{10} = \frac{18 + 22}{10} = \frac{40}{10} = 4;\] \[x_2 = \frac{18 - \sqrt{484}}{10} = \frac{18 - 22}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4;\] Б) \[(7x+1)^2 = (x-2)^2;\] Раскроем скобки: \[49x^2 + 14x + 1 = x^2 - 4x + 4;\] Перенесем все в одну сторону: \[48x^2 + 18x - 3 = 0;\] Сократим на 3: \[16x^2 + 6x - 1 = 0;\] Найдем дискриминант: \[D = 6^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-1) = 36 + 64 = 100;\] \[x_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{32} = \frac{-6 + 10}{32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} = 0.125;\] \[x_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{32} = \frac{-6 - 10}{32} = \frac{-16}{32} = -0.5;\] В) \[(x+9)^2 = (9x-1)^2;\] Раскроем скобки: \[x^2 + 18x + 81 = 81x^2 - 18x + 1;\] Перенесем все в одну сторону: \[80x^2 - 36x - 80 = 0;\] Сократим на 4: \[20x^2 - 9x - 20 = 0;\] Найдем дискриминант: \[D = (-9)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (-20) = 81 + 1600 = 1681;\] \[x_1 = \frac{9 + \sqrt{1681}}{40} = \frac{9 + 41}{40} = \frac{50}{40} = 1.25;\] \[x_2 = \frac{9 - \sqrt{1681}}{40} = \frac{9 - 41}{40} = \frac{-32}{40} = -0.8;\] Г) \[(8x+3)^2 = (x-7)^2;\] Раскроем скобки: \[64x^2 + 48x + 9 = x^2 - 14x + 49;\] Перенесем все в одну сторону: \[63x^2 + 62x - 40 = 0;\] Найдем дискриминант: \[D = 62^2 - 4 \cdot 63 \cdot (-40) = 3844 + 10080 = 13924;\] \[x_1 = \frac{-62 + \sqrt{13924}}{126} = \frac{-62 + 118}{126} = \frac{56}{126} = \frac{4}{9} \approx 0.44;\] \[x_2 = \frac{-62 - \sqrt{13924}}{126} = \frac{-62 - 118}{126} = \frac{-180}{126} = -\frac{10}{7} \approx -1.43;\]

Ответ: А) x = 4, x = -0.4; Б) x = 0.125, x = -0.5; В) x = 1.25, x = -0.8; Г) x = 4/9, x = -10/7

Молодец! Ты отлично справился с решением этих уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!